Преобразуем уравнение:

$\cos ^2 ( \pi x ) \log_{3} ( 16x - 7 - 4x ^2 ) =3 ( 2 \cos ^2 ( \pi x ) - 1 ) + 3 ( 1 - \cos ^2 ( \pi x ) = сильно$
$ = сильно \cos ^2 ( \pi x ) \log_{3} ( 16x - 7 - 4x ^2 ) =3 \cos ^2 ( \pi x ) = сильно \cos ^2 ( \pi x ) ( \log_{3} ( 16x - 7 - 4x ^2 ) - 3 ) =0$ $ = сильно \cos ^2 ( \pi x ) \log_{3} ( 16x - 7 - 4x ^2 ) =3 \cos ^2 ( \pi x ) = сильно$
$ = сильно \cos ^2 ( \pi x ) ( \log_{3} ( 16x - 7 - 4x ^2 ) - 3 ) =0$

Поэтому либо

$\cos \pi x=0 = сильно \pi x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k = сильно x= $\frac{1}{2}$ + k$ $k принадлежит Z$

либо

$\log_{3} ( 16x - 7 - 4x ^2 ) =3 = сильно 16x - 4x ^2 - 7=27 = сильно 4x ^2 - 16x + 34=0$
$D=16 ^2 - 16 \cdot 34 меньше 0$

Кроме того, $16x - 7 - 4x ^2$ должно быть положительно, иначе \log не определен. Значит,

$4x ^2 - 16x + 7 меньше 0 = сильно ( 2x - 1 ) ( 2x - 7 ) меньше 0 = сильно x принадлежит ( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{7}{2}$ )$

поэтому из первого набор подходят лишь $\frac{3}{2}$ и $\frac{5}{2}$
б)  Имеем: $\frac{3}{2} меньше $\frac{\pi}{2}$ меньше $\frac{5}{2}$ меньше \pi$ поэтому подходит только $\frac{5}{2}$

Ответ: а) $x= \frac{3}{2}$ и $x= \frac{5}{2}$ б) $\frac{5}{2}$