При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_0 = 150$ Гц и определяется следующим выражением: $f =f_0 \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u=10$ м/с и $v =15$ м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Задача сводится к решению неравенства $f больше или = 160$ Гц при известных значениях $u=10$ м/с и $v =15$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно:
$f больше или = 160 = сильно 150 \cdot $\frac{c + 10}{c - 15}$ больше или = 160 = сильно $\frac{15 ( c + 10 ) - 16 ( c - 15 )}{c - 15}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{390 - c}{c - 15}$ больше или = 0 = сильно 15 меньше c меньше или = 390$ $f больше или = 160 = сильно 150 \cdot $\frac{c + 10}{c - 15}$ больше или = 160 = сильно$
$ = сильно $\frac{15 ( c + 10 ) - 16 ( c - 15 )}{c - 15}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{390 - c}{c - 15}$ больше или = 0 = сильно 15 меньше c меньше или = 390$
Значит, максимальная скорость равна 390 м/с.
Ответ: 390.
$f больше или = 160 = сильно 150 \cdot $\frac{c + 10}{c - 15}$ больше или = 160 = сильно $\frac{15 ( c + 10 ) - 16 ( c - 15 )}{c - 15}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{390 - c}{c - 15}$ больше или = 0 = сильно 15 меньше c меньше или = 390$ $f больше или = 160 = сильно 150 \cdot $\frac{c + 10}{c - 15}$ больше или = 160 = сильно$
$ = сильно $\frac{15 ( c + 10 ) - 16 ( c - 15 )}{c - 15}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{390 - c}{c - 15}$ больше или = 0 = сильно 15 меньше c меньше или = 390$
Значит, максимальная скорость равна 390 м/с.
Ответ: 390.
Правильный ответ:
390
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66473 • Задание №10
Первый садовый насос перекачивает 5 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 3 ...
ID 67968 • Задание №14
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно $корень из: начало аргуме...
🔗 Другие задания линии №9 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66312
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$ м. При возрастании температуры прои...
ID 66313
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$ руб. за единицу, переменные затраты н...
ID 66314
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших...
ID 66315
Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p ...
ID 66316
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h левая круглая скобка t правая ...