Заметим, что $2 в степени x больше 0$ при всех значениях переменной, поэтому первое неравенство можно \cdot $2 в степени x$ не меняя его знака, откуда имеем:

$4 в степени x + 80 больше или = 21 \cdot 2 в степени x = сильно 4 в степени x - 21 \cdot 2 в степени x + 80 больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 2 в степени x больше или = 16, 2 в степени x меньше или = 5 \end{array} \right. = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 4, x меньше или = \log_{2} 5. \end{array} \right.$

Решим второе неравенство системы, используя теорему о знаке \log а:

$\log_{левая} круглая скобка x - 1 ) ( $\frac{x + 1}{5}$ ) меньше или = 0 = сильно $$\begin{cases} 1 меньше x \\[6pt] новая строка x не = 2 \\[6pt] новая строка ( x - 2 ) ( $\frac{x + 1}{5}$ - 1 ) меньше или = 0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 1 меньше x \\[6pt] новая строка x не = 2 \\[6pt] новая строка ( x - 2 ) \cdot $\frac{x - 4}{5}$ меньше или = 0 \end{cases}$$ = сильно 2 меньше x меньше или = 4$ $\log_{левая} круглая скобка x - 1 ) ( $\frac{x + 1}{5}$ ) меньше или = 0 = сильно $$\begin{cases} 1 меньше x \\[6pt] новая строка x не = 2 \\[6pt] новая строка ( x - 2 ) ( $\frac{x + 1}{5}$ - 1 ) меньше или = 0 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 1 меньше x \\[6pt] новая строка x не = 2 \\[6pt] новая строка ( x - 2 ) \cdot $\frac{x - 4}{5}$ меньше или = 0 \end{cases}$$ = сильно 2 меньше x меньше или = 4$

Учитывая, что $2 меньше \log_{2} 5 меньше 3$ получаем решение исходной системы неравенств: $( 2; \log_{2} 5 ] \cup \{ 4 \}$

Ответ: $( 2; \log_{2} 5 ] \cup \{ 4 \}$