Поскольку функция $y=2 в степени x$ возрастающая, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения выражение $x ^2 + 2x + 5$ Квадратный трехчлен $y=ax ^2 + bx + c$ с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке $x= - \frac{b}{2a}$ в нашем случае  — в точке −1. Значение функции в этой точке = $y=2 в степени ( ( - 1 ) ^2 + 2 ( - 1 ) + 5 ) =16$

Ответ: 16.