Неравенство имеет вид $|a| меньше или = a$ что = сильно неравенству $a больше или = 0$ Тогда:

$\left|1 - \log_{левая} круглая скобка 2 x ) ( x ^2 - 5 x + 6 ) | меньше или = 1 - \log_{левая} круглая скобка 2 x ) ( x ^2 - 5 x + 6 ) = сильно$
$ = сильно 1 - \log_{левая} круглая скобка 2 x ) ( x ^2 - 5 x + 6 ) больше или = 0 = сильно \log_{левая} круглая скобка 2 x ) ( x ^2 - 5 x + 6 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 2 x ) 2x$ $\left|1 - \log_{левая} круглая скобка 2 x ) ( x ^2 - 5 x + 6 ) | меньше или = 1 - \log_{левая} круглая скобка 2 x ) ( x ^2 - 5 x + 6 ) = сильно$
$ = сильно 1 - \log_{левая} круглая скобка 2 x ) ( x ^2 - 5 x + 6 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 2 x ) ( x ^2 - 5 x + 6 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 2 x ) 2x$

[рис.]
Применим метод рационализации (открыть) и метод интервалов, получим:

$$$\begin{cases} 2x больше 0 \\[6pt] 2x не = 1 \\[6pt] x ^2 - 5 x + 6 больше 0 \\[6pt] ( 2x - 1 ) ( x ^2 - 7x + 6 ) меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x больше 0 \\[6pt] x не = $\frac{1}{2}$ \\[6pt] ( x - 2 ) ( x - 3 ) больше 0 \\[6pt] ( 2x - 1 ) ( x - 1 ) ( x - 6 ) меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше $\frac{1}{2}$ , 1 меньше или = x меньше 2, 3 меньше x меньше или = 6. \end{array} \right.$ $$$\begin{cases} 2x больше 0 \\[6pt] 2x не = 1 \\[6pt] x ^2 - 5 x + 6 больше 0 \\[6pt] ( 2x - 1 ) ( x ^2 - 7x + 6 ) меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x больше 0 \\[6pt] x не = $\frac{1}{2}$ \\[6pt] ( x - 2 ) ( x - 3 ) больше 0 \\[6pt] ( 2x - 1 ) ( x - 1 ) ( x - 6 ) меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше $\frac{1}{2}$ , 1 меньше или = x меньше 2, 3 меньше x меньше или = 6. \end{array} \right.$

Ответ: $( 0; $\frac{1}{2}$ ) \cup [ 1; 2 ) \cup ( 3; 6 ]$