Найдем производную заданной функции: $y' = 3x ^2 - 8x + 4$ Найдем нули производной:

$3x ^2 - 8x + 4 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 2, x = $\frac{2}{3}$ . \end{array} \right.$

Полученные точки экстремума не принадлежат отрезку  $[ - 4; - 1 ]$ поэтому функция на этом отрезке монотонна. Производная в пробной точке $x = - 3$ положительна, следовательно, функция возрастает на отрезке. Таким образом, наибольшее значение функция на данном отрезке принимает в точке –1:

$f ( - 1 ) = ( - 1 ) ^3 - 4 \cdot ( - 1 ) ^2 - 4 \cdot 1 = - 1 - 4 - 4 = - 9$

Ответ: − 9.