Найдем производную заданной функции:

$y'= ( x + 16 ) 'e в степени ( x - 16 ) + ( x + 16 ) ( e в степени ( x - 16 ) ) '=e в степени ( x - 16 ) + ( x + 16 ) e в степени ( x - 16 ) = ( x + 17 ) e в степени ( x - 16 )$ $y'= ( x + 16 ) 'e в степени ( x - 16 ) + ( x + 16 ) ( e в степени ( x - 16 ) ) '=$
$=e в степени ( x - 16 ) + ( x + 16 ) e в степени ( x - 16 ) = ( x + 17 ) e в степени ( x - 16 )$

Найдем нули производной:

$( x + 17 ) e в степени ( x - 16 ) =0 = сильно x= - 17$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Искомая точка минимума $x= - 17$

Ответ: −17.