Найдите точку максимума функции $y= ( 9 - x ) e в степени ( x + 9 )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Найдем производную заданной функции:
$y'= ( 9 - x ) 'e в степени ( x + 9 ) + ( 9 - x ) ( e в степени ( x + 9 ) ) '= - e в степени ( x + 9 ) + ( 9 - x ) e в степени ( x + 9 ) = ( 8 - x ) e в степени ( x + 9 )$
Найдем нули производной:
$( 8 - x ) e в степени ( x + 9 ) =0 = сильно x=8$
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Искомая точка максимума $x=8$
Ответ: 8.
$y'= ( 9 - x ) 'e в степени ( x + 9 ) + ( 9 - x ) ( e в степени ( x + 9 ) ) '= - e в степени ( x + 9 ) + ( 9 - x ) e в степени ( x + 9 ) = ( 8 - x ) e в степени ( x + 9 )$
Найдем нули производной:
$( 8 - x ) e в степени ( x + 9 ) =0 = сильно x=8$
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Искомая точка максимума $x=8$
Ответ: 8.
Правильный ответ:
8
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66643 • Задание №10
Площадь треугольника, образованного диагональным сечением правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной...
ID 69107 • Задание №15
Решите неравенство: $дробь: числитель: \log _0,2 левая круглая скобка |x| минус 2 правая круглая скобка , знам...
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67011
Найдите точку максимума функции $y= корень из: начало аргумента: 4 минус 4x минус x в квадрате ...
ID 67012
Найдите точку минимума функции $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 11 ...
ID 67013
Найдите наименьшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс...
ID 67014
Найдите наибольшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадр...
ID 67015
Найдите точку максимума функции $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 плюс 2x мину...