Найдем производную заданной функции:

$y'= ( x - 8 ) 'e в степени ( x - 7 ) + ( x - 8 ) ( e в степени ( x - 7 ) ) '=e в степени ( x - 7 ) + ( x - 8 ) e в степени ( x - 7 ) = ( x - 7 ) e в степени ( x - 7 )$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$$$\begin{cases} новая строка y'=0 \\[6pt] новая строка 6 меньше или = x меньше или = 8 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 7 ) e в степени ( x - 7 ) =0 \\[6pt] новая строка 6 меньше или = x меньше или = 8 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x - 7=0 \\[6pt] новая строка 6 меньше или = x меньше или = 8 \end{cases}$$ . = сильно x=7$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Наименьшим значением заданной функции на отрезке $[ 6; 8 ]$ будет $y ( 7 ) = - 1$

Ответ: −1.