Решите неравенство: $\frac{\log _0,2 ( |x| - 2 )}{( 4 в степени ( x ) - 8 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем неравенство и воспользуемся методом рационализации:
$\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( |x| - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( |x| - 5 )}$ \leqslant0 \\[6pt] |x| больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( |x| - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( |x| - 5 )}$ \leqslant0 \\[6pt] |x| больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( |x| - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( |x| - 5 )}$ \leqslant0 \\[6pt] |x| больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{|x| - 3}{( 2x - 3 ) ( |x| - 5 )}$ \geqslant0 \\[6pt] |x| больше 2 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} \frac{1}{} 2x - 3\geqslant0, 2 меньше |x| меньше или = 3 или |x| больше 5, \frac{1}{} 2x - 3 меньше или = 0, 3 меньше или = |x| меньше 5 \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{|x| - 3}{( 2x - 3 ) ( |x| - 5 )}$ \geqslant0 \\[6pt] |x| больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \frac{1}{} 2x - 3\geqslant0, 2 меньше |x| меньше или = 3 или |x| больше 5, \frac{1}{} 2x - 3 меньше или = 0, 3 меньше или = |x| меньше 5 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше $\frac{3}{2}$ и ( 2 меньше |x| меньше или = 3 или |x| больше 5 ) x меньше $\frac{3}{2}$ и 3 меньше или = |x| меньше 5 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше 5, 2 меньше x меньше или = 3, - 5 меньше x меньше или = - 3. \end{array} \right.$
Ответ: $( - 5; - 3 ] \cup ( 2; 3 ] \cup ( 5; + бесконечность )$
$\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( |x| - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( |x| - 5 )}$ \leqslant0 \\[6pt] |x| больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( |x| - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( |x| - 5 )}$ \leqslant0 \\[6pt] |x| больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( |x| - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( |x| - 5 )} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( |x| - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( |x| - 5 )}$ \leqslant0 \\[6pt] |x| больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{|x| - 3}{( 2x - 3 ) ( |x| - 5 )}$ \geqslant0 \\[6pt] |x| больше 2 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} \frac{1}{} 2x - 3\geqslant0, 2 меньше |x| меньше или = 3 или |x| больше 5, \frac{1}{} 2x - 3 меньше или = 0, 3 меньше или = |x| меньше 5 \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{|x| - 3}{( 2x - 3 ) ( |x| - 5 )}$ \geqslant0 \\[6pt] |x| больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \frac{1}{} 2x - 3\geqslant0, 2 меньше |x| меньше или = 3 или |x| больше 5, \frac{1}{} 2x - 3 меньше или = 0, 3 меньше или = |x| меньше 5 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше $\frac{3}{2}$ и ( 2 меньше |x| меньше или = 3 или |x| больше 5 ) x меньше $\frac{3}{2}$ и 3 меньше или = |x| меньше 5 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше 5, 2 меньше x меньше или = 3, - 5 меньше x меньше или = - 3. \end{array} \right.$
Ответ: $( - 5; - 3 ] \cup ( 2; 3 ] \cup ( 5; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68578 • Задание №14
Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы о...
ID 69766 • Задание №16
Цена производителя на некоторое изделие составляет 25 рублей. Прежде чем попасть на прилавок магазина, изделие...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...