Найдем производную заданной функции:

$y'=4x - 5 + \frac{1}{x}$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$\left[ \begin{array}{l} новая строка 4x ^2 - 5x + 1=0, новая строка $\frac{5}{6}$ меньше или = x меньше или = $\frac{7}{6}$ \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x=1 \\[6pt] x= $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ } новая строка $\frac{5}{6}$ меньше или = x меньше или = $\frac{7}{6}$ \end{array} \right. . = сильно x=1$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
В точке $x=1$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y ( 1 ) =2 \cdot 1 - 5 \cdot 1 - 3= - 6$

Ответ: −6.