Найдите точку максимума функции $y= ( 2x - 3 ) \cos x - 2 \sin x + 2$ принадлежащую промежутку $( 0; 2 \pi )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Найдем производную заданной функции:
$y'=2 \cos x + ( 2x - 3 ) ( - \sin x ) - 2 \cos x = ( 3 - 2x ) \sin x$
На заданном промежутке \sin обращается в нуль в точке π, поэтому нулями производной являются $\frac{3}{2}$ и π. Определим знаки производной функции:
[рис.]
Функция положительна при 0 x x x Ответ: 1,5.
$y'=2 \cos x + ( 2x - 3 ) ( - \sin x ) - 2 \cos x = ( 3 - 2x ) \sin x$
На заданном промежутке \sin обращается в нуль в точке π, поэтому нулями производной являются $\frac{3}{2}$ и π. Определим знаки производной функции:
[рис.]
Функция положительна при 0 x x x Ответ: 1,5.
Правильный ответ:
1,5
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70156 • Задание №17
Дана окружность с диаметром AB. Вторая окружность с центром в точке А пересекает первую окружность в точках С ...
ID 68286 • Задание №14
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: $AB=21 корень из: начало аргумента: 3 ...
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67011
Найдите точку максимума функции $y= корень из: начало аргумента: 4 минус 4x минус x в квадрате ...
ID 67012
Найдите точку минимума функции $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 11 ...
ID 67013
Найдите наименьшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс...
ID 67014
Найдите наибольшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадр...
ID 67015
Найдите точку максимума функции $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 плюс 2x мину...