Решите неравенство $\frac{6 - 3x + $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3x - $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2} больше или = \frac{1 - x}{x}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $\sqrt{аргумента: 2x} аргумента ^2 - 5x + 2=t,t больше или = 0$
Тогда:
$\frac{6 - 3x + t}{3x - t} + $\frac{x - 1}{x}$ больше или = 0 = сильно $\frac{6x - 3x ^2 + tx + 3x ^2 - tx - 3x + t}{x \cdot ( 3x - t )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{3x + t}{x \cdot ( 3x - t )}$ больше или = 0 = сильно \frac{x + $\frac{t}{3}$ ,}{x \cdot ( x - $\frac{t}{3}$ )} больше или = 0$ $\frac{6 - 3x + t}{3x - t} + $\frac{x - 1}{x}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{6x - 3x ^2 + tx + 3x ^2 - tx - 3x + t}{x \cdot ( 3x - t )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{3x + t}{x \cdot ( 3x - t )}$ больше или = 0 = сильно \frac{x + $\frac{t}{3}$ ,}{x \cdot ( x - $\frac{t}{3}$ )} больше или = 0$
Поскольку $t больше или = 0$ мы имеем возможность к решению последнего неравенства привлечь метод интервалов.
Интервалы
$( - бесконечность ; - $\frac{t}{3}$ )$
$( - $\frac{t}{3}$ ;0 )$
$( 0; $\frac{t}{3}$ )$
$( $\frac{t}{3}$ ; + бесконечность )$
Знак рационального выражения
−
+
−
+
При $x меньше 0$ т. е. при $ - x больше 0$ будем иметь:
$ - \frac{$\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3} меньше или = x меньше 0 = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка - 3x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка 9x ^2 меньше или = 2x ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка 7x ^2 + 5x - 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $ - \frac{$\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3} меньше или = x меньше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка - 3x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка 9x ^2 меньше или = 2x ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка 7x ^2 + 5x - 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка \frac{ - 5 - $\sqrt{аргумента: 25 + 56}$ аргумента}{14} меньше или = x меньше или = $\frac{ - 5 + 9}{14}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка - 1 меньше или = x меньше или = $\frac{2}{7}$ \end{cases}$$ . = сильно - 1 меньше или = x меньше 0$
При $x больше 0$
$x больше \frac{$\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3} = сильно 3x больше $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2 = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка 2x ^2 - 5x + 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 9x ^2 больше 2x ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = \frac{5 - $\sqrt{аргумента: 25 - 16}$ аргумента}{4} \\[6pt] новая строка x больше или = $\frac{5 + 3}{4}$ \end{cases}$$ . новая строка 7x ^2 + 5x - 2 больше 0 \end{array} \right. . = сильно$ $x больше \frac{$\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3} = сильно 3x больше $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка 2x ^2 - 5x + 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 9x ^2 больше 2x ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = \frac{5 - $\sqrt{аргумента: 25 - 16}$ аргумента}{4} \\[6pt] новая строка x больше или = $\frac{5 + 3}{4}$ \end{cases}$$ . новая строка 7x ^2 + 5x - 2 больше 0 \end{array} \right. . = сильно$ $x больше \frac{$\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3} = сильно 3x больше $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка 2x ^2 - 5x + 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 9x ^2 больше 2x ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = \frac{5 - $\sqrt{аргумента: 25 - 16}$ аргумента}{4} \\[6pt] новая строка x больше или = $\frac{5 + 3}{4}$ \end{cases}$$ . новая строка 7x ^2 + 5x - 2 больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = $\frac{1}{2}$ \\[6pt] новая строка x больше или = 2 \end{cases}$$ . новая строка совокупность выражений новая строка x меньше - 1, новая строка x больше $\frac{2}{7}$ \end{array} \right. . конец совокупности . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка $\frac{2}{7}$ меньше x меньше или = $\frac{1}{2}$ , новая строка x больше или = 2 . \end{array} \right.$
Ответ: $[ - 1;0 ) \cup ( $\frac{2}{7}$ ; $\frac{1}{2}$ ] \cup [ 2; + бесконечность )$
Тогда:
$\frac{6 - 3x + t}{3x - t} + $\frac{x - 1}{x}$ больше или = 0 = сильно $\frac{6x - 3x ^2 + tx + 3x ^2 - tx - 3x + t}{x \cdot ( 3x - t )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{3x + t}{x \cdot ( 3x - t )}$ больше или = 0 = сильно \frac{x + $\frac{t}{3}$ ,}{x \cdot ( x - $\frac{t}{3}$ )} больше или = 0$ $\frac{6 - 3x + t}{3x - t} + $\frac{x - 1}{x}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{6x - 3x ^2 + tx + 3x ^2 - tx - 3x + t}{x \cdot ( 3x - t )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{3x + t}{x \cdot ( 3x - t )}$ больше или = 0 = сильно \frac{x + $\frac{t}{3}$ ,}{x \cdot ( x - $\frac{t}{3}$ )} больше или = 0$
Поскольку $t больше или = 0$ мы имеем возможность к решению последнего неравенства привлечь метод интервалов.
Интервалы
$( - бесконечность ; - $\frac{t}{3}$ )$
$( - $\frac{t}{3}$ ;0 )$
$( 0; $\frac{t}{3}$ )$
$( $\frac{t}{3}$ ; + бесконечность )$
Знак рационального выражения
−
+
−
+
При $x меньше 0$ т. е. при $ - x больше 0$ будем иметь:
$ - \frac{$\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3} меньше или = x меньше 0 = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка - 3x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка 9x ^2 меньше или = 2x ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка 7x ^2 + 5x - 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $ - \frac{$\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3} меньше или = x меньше 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка - 3x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка 9x ^2 меньше или = 2x ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка 7x ^2 + 5x - 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка \frac{ - 5 - $\sqrt{аргумента: 25 + 56}$ аргумента}{14} меньше или = x меньше или = $\frac{ - 5 + 9}{14}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 0 \\[6pt] новая строка - 1 меньше или = x меньше или = $\frac{2}{7}$ \end{cases}$$ . = сильно - 1 меньше или = x меньше 0$
При $x больше 0$
$x больше \frac{$\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3} = сильно 3x больше $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2 = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка 2x ^2 - 5x + 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 9x ^2 больше 2x ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = \frac{5 - $\sqrt{аргумента: 25 - 16}$ аргумента}{4} \\[6pt] новая строка x больше или = $\frac{5 + 3}{4}$ \end{cases}$$ . новая строка 7x ^2 + 5x - 2 больше 0 \end{array} \right. . = сильно$ $x больше \frac{$\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3} = сильно 3x больше $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка 2x ^2 - 5x + 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 9x ^2 больше 2x ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = \frac{5 - $\sqrt{аргумента: 25 - 16}$ аргумента}{4} \\[6pt] новая строка x больше или = $\frac{5 + 3}{4}$ \end{cases}$$ . новая строка 7x ^2 + 5x - 2 больше 0 \end{array} \right. . = сильно$ $x больше \frac{$\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2}{3} = сильно 3x больше $\sqrt{аргумента: 2x}$ аргумента ^2 - 5x + 2 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка 2x ^2 - 5x + 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 9x ^2 больше 2x ^2 - 5x + 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = \frac{5 - $\sqrt{аргумента: 25 - 16}$ аргумента}{4} \\[6pt] новая строка x больше или = $\frac{5 + 3}{4}$ \end{cases}$$ . новая строка 7x ^2 + 5x - 2 больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = $\frac{1}{2}$ \\[6pt] новая строка x больше или = 2 \end{cases}$$ . новая строка совокупность выражений новая строка x меньше - 1, новая строка x больше $\frac{2}{7}$ \end{array} \right. . конец совокупности . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка $\frac{2}{7}$ меньше x меньше или = $\frac{1}{2}$ , новая строка x больше или = 2 . \end{array} \right.$
Ответ: $[ - 1;0 ) \cup ( $\frac{2}{7}$ ; $\frac{1}{2}$ ] \cup [ 2; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71162 • Задание №18
Найдите все значения а, при которых система уравнений
$система выражений |x минус 1| плюс |x плюс 1| минус 2y...
ID 66518 • Задание №10
Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите радиус сферы, касающейся всех четырёх сфер....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67011
Найдите точку максимума функции $y= корень из: начало аргумента: 4 минус 4x минус x в квадрате ...
ID 67012
Найдите точку минимума функции $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 11 ...
ID 67013
Найдите наименьшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс...
ID 67014
Найдите наибольшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадр...
ID 67015
Найдите точку максимума функции $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 плюс 2x мину...