Пусть $\sqrt{аргумента: x} аргумента =t больше или = 0$ $t не = 2$ Тогда

$t ^3 + 2t + 3 меньше или = $\frac{6}{2 - t}$ = сильно t ^3 + 2t + 3 + $\frac{6}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t в степени ( 4 ) + 2t ^2 + 3t - 2t ^3 - 4t - 6 + 6}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$ $t ^3 + 2t + 3 меньше или = $\frac{6}{2 - t}$ = сильно t ^3 + 2t + 3 + $\frac{6}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t в степени ( 4 ) + 2t ^2 + 3t - 2t ^3 - 4t - 6 + 6}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{t в степени ( 4 ) - 2t ^3 + 2t ^2 - t}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t ( t ^3 - 2t ^2 + 2t - 1 )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t ( ( t ^3 - 1 ) - ( 2t ^2 - 2t ) )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно $\frac{t в степени ( 4 ) - 2t ^3 + 2t ^2 - t}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t ( t ^3 - 2t ^2 + 2t - 1 )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( ( t ^3 - 1 ) - ( 2t ^2 - 2t ) )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно $\frac{t в степени ( 4 ) - 2t ^3 + 2t ^2 - t}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t ^3 - 2t ^2 + 2t - 1 )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( ( t ^3 - 1 ) - ( 2t ^2 - 2t ) )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{t ( ( t - 1 ) ( t ^2 + t + 1 ) - 2t ( t - 1 ) )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t ( t - 1 ) ( t ^2 + t + 1 - 2t )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно $\frac{t ( ( t - 1 ) ( t ^2 + t + 1 ) - 2t ( t - 1 ) )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t - 1 ) ( t ^2 + t + 1 - 2t )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{t ( t - 1 ) ( t ^2 - t + 1 )}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t ( t - 1 )}{t - 2}$ меньше или = 0$

Перейдем к переменной x.

$\frac{$\sqrt{аргумента: x}$ аргумента \cdot ( $\sqrt{аргумента: x}$ аргумента - 1 )}{$\sqrt{аргумента: x}$ аргумента - 2} меньше или = 0$   $ = сильно$   $\left[ \begin{array}{l} новая строка $\sqrt{аргумента: x}$ аргумента =0 , новая строка \frac{$\sqrt{аргумента: x}$ аргумента - 1}{$\sqrt{аргумента: x}$ аргумента - 2} меньше или = 0 \end{array} \right.$   $ = сильно$   $\left[ \begin{array}{l} новая строка x=0 , новая строка 1 меньше или = $\sqrt{аргумента: x}$ аргумента меньше 2 \end{array} \right.$   $ = сильно$   $\left[ \begin{array}{l} новая строка x=0 , новая строка 1 меньше или = x меньше 4 . \end{array} \right.$

Итак, исходному неравенству удовлетворяют элементы множества $[ 1;4 ) \cup \{ 0 \}$

Ответ: $[ 1;4 ) \cup \{ 0 \}$