Пусть $3 в степени ( x ) =t,t больше 0$ Тогда:

$\frac{( t - 3 ) ^3}{2 ( t - 2 )} + $\frac{t ( t ^2 - 6t + 9 )}{t ^2 - t - 2}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( t - 3 ) ^3}{2 ( t - 2 )}$ + $\frac{t ( t - 3 ) ^2}{( t + 1 ) ( t - 2 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( t - 3 ) ^2 ( $\frac{t - 3}{2 ( t - 2 )}$ + $\frac{t}{( t + 1 ) ( t - 2 )}$ ) меньше или = 0$ $\frac{( t - 3 ) ^3}{2 ( t - 2 )} + $\frac{t ( t ^2 - 6t + 9 )}{t ^2 - t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( t - 3 ) ^3}{2 ( t - 2 )}$ + $\frac{t ( t - 3 ) ^2}{( t + 1 ) ( t - 2 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( t - 3 ) ^2 ( $\frac{t - 3}{2 ( t - 2 )}$ + $\frac{t}{( t + 1 ) ( t - 2 )}$ ) меньше или = 0$

Обнаружив одно из решений последнего неравенства t  =  3, перейдем к решению неравенства

$( $\frac{t - 3}{2 ( t - 2 )}$ + $\frac{t}{( t + 1 ) ( t - 2 )}$ ) меньше или = 0 = сильно $\frac{t ^2 + t - 3t - 3 + 2t}{2 ( t + 1 ) ( t - 2 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ^2 - 3}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно \frac{t - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{t - 2} меньше или = 0 = сильно $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента меньше или = t меньше 2$ $( $\frac{t - 3}{2 ( t - 2 )}$ + $\frac{t}{( t + 1 ) ( t - 2 )}$ ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ^2 + t - 3t - 3 + 2t}{2 ( t + 1 ) ( t - 2 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t ^2 - 3}{t - 2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{t - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{t - 2} меньше или = 0 = сильно $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента меньше или = t меньше 2$

Перейдем к переменной x.

$3 в степени ( x ) =3 = сильно x=1$

$\sqrt{аргумента: 3} аргумента меньше или = 3 в степени ( x ) меньше 2 = сильно 3 в степени ( $\frac{1}{2}$ ) меньше или = 3 в степени ( x ) меньше 3 в степени ( \log ) _32 = сильно $\frac{1}{2}$ меньше или = x меньше \log _32$

Ответ: $[ $\frac{1}{2}$ ;\log _32 ) \cup \{ 1 \}$