Решение 1.
Найдем ограничения на x:

$$$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка x не = 1 \\[6pt] новая строка \log _2 ( 4 в степени ( x ) - 6 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка x не = 1 \\[6pt] новая строка 4 в степени ( x ) - 6 больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка x не = 1 \\[6pt] новая строка 4 в степени ( x ) больше 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка x не = 1 \\[6pt] новая строка 4 в степени ( x ) больше 4 в степени ( \log ) _47 \end{cases}$$ . = сильно x больше \log _47$ $$$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка x не = 1 \\[6pt] новая строка \log _2 ( 4 в степени ( x ) - 6 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка x не = 1 \\[6pt] новая строка 4 в степени ( x ) - 6 больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка x не = 1 \\[6pt] новая строка 4 в степени ( x ) больше 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка x не = 1 \\[6pt] новая строка 4 в степени ( x ) больше 4 в степени ( \log ) _47 \end{cases}$$ . = сильно x больше \log _47$

Таким образом, в дальнейшем мы будем рассматривать заданное неравенство только на множестве $M= ( \log _47; + бесконечность )$ Так как $\log _47 больше 1$ то:

$\log _x ( \log _2 ( 4 в степени ( x ) - 6 ) ) меньше или = 1 = сильно \log _2 ( 4 в степени ( x ) - 6 ) меньше или = x = сильно \log _2 ( 4 в степени ( x ) - 6 ) меньше или = \log _22 в степени ( x ) = сильно 4 в степени ( x ) - 6 меньше или = 2 в степени ( x ) = сильно$ $\log _x ( \log _2 ( 4 в степени ( x ) - 6 ) ) меньше или = 1 = сильно \log _2 ( 4 в степени ( x ) - 6 ) меньше или = x = сильно$
$ = сильно \log _2 ( 4 в степени ( x ) - 6 ) меньше или = \log _22 в степени ( x ) = сильно 4 в степени ( x ) - 6 меньше или = 2 в степени ( x ) = сильно$
$ = сильно 2 в степени ( 2x ) - 2 в степени ( x ) - 6 меньше или = 0 = сильно - 2 меньше или = 2 в степени ( x ) меньше или = 3 = сильно 2 в степени ( x ) меньше или = 2 в степени ( \log ) _23 = сильно x меньше или = \log _23$

Ясно, что $\log _47 больше 1$ но убедимся, что $\log _47 меньше \log _23$

$\log _47 меньше \log _23 = сильно \log _47 меньше \log _49 = сильно 7 меньше 9$

(неравенство очевидное).
Таким образом, искомыми значениями х являются элементы множества $( \log _47;\log _23 ]$

Ответ: $( \log _47;\log _23 ]$

Решение 2.
Очевидно x > 1, иначе внутренний \log не определен. Тогда

$0 меньше \log_{2} ( 4 в степени x - 6 ) меньше или = x$ $1 меньше 4 в степени x - 6\leqslant2 в степени x$
$\{ \beginaligned 7 меньше 4 в степени x , новая строка 4 в степени x - 2 в степени x - 6\leqslant0 \endaligned$
$\{ \beginaligned \log_{4} 7 меньше x, новая строка ( 2 в степени x - 3 ) ( 2 в степени x + 2 ) \leqslant0 \endaligned$
$\log_{4} 7 меньше x меньше или = \log_{2} 3$ (все корректно, так как $\log_{2} 3= \log_{4} 9 больше \log_{4} 7$ ).

Ответ: $\log_{4} 7 меньше x меньше или = \log_{2} 3$