Сразу отметим, что $x принадлежит ( 0; 6 )$ Перепишем неравенство:

$\log_{2} x \cdot \log_{2} ( 6 - x ) + 4 меньше или = \log_{2} ( x ^2 ( 6 - x ) ^2 ) = сильно$

$ = сильно \log_{2} x \cdot \log_{2} ( 6 - x ) + 4 меньше или = 2 \log_{2} x + 2 \log_{2} ( 6 - x ) = сильно$

$ = сильно \log_{2} x \cdot \log_{2} ( 6 - x ) + 4 - 2 \log_{2} x - 2 \log_{2} ( 6 - x ) меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно ( \log_{2} x - 2 ) ( \log_{2} ( 6 - x ) - 2 ) меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно ( \log_{2} x - \log_{2} 4 ) ( \log_{2} ( 6 - x ) - \log_{2} 4 ) меньше или = 0$

Рационализируем:

$( x - 4 ) ( 6 - x - 4 ) меньше или = 0 = сильно ( x - 4 ) ( 2 - x ) меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше или = 4,x меньше или = 2. \end{array} \right.$

Учитывая ограничения на x, получим: $x принадлежит ( 0; 2 ] \cup [ 4; 6 )$

Ответ: $( 0; 2 ] \cup [ 4; 6 )$