Сразу отметим, что $x ^2 больше 0$ $x - 1 больше 0$ $x ^2 не = 1$ $6 - x больше 0$ $6 - x не = 1$ Поэтому $x принадлежит ( 1;5 ) \cup ( 5;6 )$ Перейдем к основанию 2 и рационализируем неравенство:

$\frac{\log_{2} ( x - 1 )}{\log_{2} ( x ^2 )} больше или = \frac{\log_{2} ( x - 1 )}{\log_{2} ( 6 - x )} = сильно \frac{\log_{2} ( x - 1 )}{\log_{2} ( x ^2 )} - \frac{\log_{2} ( x - 1 )}{\log_{2} ( 6 - x )} больше или = 0 = сильно$

$ = сильно \frac{\log_{2} ( x - 1 ) ( \log_{2} ( 6 - x ) - \log_{2} ( x ^2 ) )}{\log_{2} ( x ^2 ) \log_{2} ( 6 - x )} больше или = 0 = сильно$

$ = сильно \frac{( \log_{2} ( x - 1 ) - \log_{2} 1 ) ( \log_{2} ( 6 - x ) - \log_{2} ( x ^2 ) )}{( \log_{2} ( x ^2 ) - \log_{2} 1 ) ( \log_{2} ( 6 - x ) - \log_{2} 1 )} больше или = 0$

Далее:

$\frac{( x - 1 - 1 ) ( 6 - x - x ^2 )}{( x ^2 - 1 ) ( 6 - x - 1 )} больше или = 0 = сильно $\frac{( x - 2 ) ( 6 - x - x ^2 )}{( x ^2 - 1 ) ( 5 - x )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( x - 2 ) ( 2 - x ) ( 3 + x )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( 5 - x )}$ больше или = 0$ $\frac{( x - 1 - 1 ) ( 6 - x - x ^2 )}{( x ^2 - 1 ) ( 6 - x - 1 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 2 ) ( 6 - x - x ^2 )}{( x ^2 - 1 ) ( 5 - x )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( x - 2 ) ( 2 - x ) ( 3 + x )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( 5 - x )}$ больше или = 0$ $\frac{( x - 1 - 1 ) ( 6 - x - x ^2 )}{( x ^2 - 1 ) ( 6 - x - 1 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 2 ) ( 6 - x - x ^2 )}{( x ^2 - 1 ) ( 5 - x )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 2 ) ( 2 - x ) ( 3 + x )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( 5 - x )}$ больше или = 0$

Уберем множители, которые положительны (у нас $x больше 1$ ):

$\frac{( x - 2 ) ( 2 - x )}{5 - x} больше или = 0$

Применяя метод интервалов, получаем $x принадлежит \{ 2 \} \cup ( 5; бесконечность )$ Учитывая ограничения, получим: $x принадлежит \{ 2 \} \cup ( 5; 6 )$

Ответ: $\{ 2 \} \cup ( 5;6 )$