Найдем сначала ОДЗ неравенства.

$$$\begin{cases} 3 - x больше или = 0 \\[6pt] x ^3 - 5x ^2 + 6x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x меньше или = 3 \\[6pt] x ( x - 2 ) ( x - 3 ) больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x меньше или = 3 \\[6pt] x принадлежит [ 0 \\[6pt] 2 ] \cup [ 3 \\[6pt] бесконечность ) . \end{cases}$$$

При $x=0$ основание \log а = единице, что невозможно. При $x=3$ знаменатель обращается в ноль. Таким образом, $x принадлежит ( 0;2 ]$ Этого достаточно  — выражение под \log ом будет не меньше 1, основание будет больше 1, знаменатель  — сумма двух неотрицательных слагаемых (первое даже строго положительно), поэтому положителен. Значит, числитель должен быть не меньше знаменателя. То есть

$ - $\sqrt{аргумента: x ^3 - 5x ^2 + 6x}$ аргумента больше или = \log_{левая} круглая скобка 4x + 1 ) ^2 ( x ^3 - 5x ^2 + 6x + 1 )$

Но левая часть неположительна, а правая неотрицательна, поэтому единственная возможность  — чтобы обе части обнулялись. Левая обнуляется только при $x=2$ и правая тогда действительно тоже обнуляется.

Ответ: $x=2$