Пусть сумма кредита равна a, ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m  =  1 + 0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: a1  =  am − x. После второй выплаты сумма долга составит:

$a_2=a_1m - x= ( am - x ) m - x=am ^2 - mx - x=am ^2 - ( 1 + m ) x$

После третьей выплаты сумма оставшегося долга:

$a_3=am ^3 - ( 1 + m + m ^2 ) x=am ^3 - $\frac{m ^3 - 1}{m - 1}$ \cdot x$

По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому $am ^3 - $\frac{m ^3 - 1}{m - 1}$ \cdot x = 0$ откуда $x= \frac{am ^3 ( m - 1 )}{m ^3 - 1}$ При a = 9 930 000 и k  =  10, получаем: m  =  1,1 и

$x= $\frac{9930000 \cdot 1,331 \cdot 0,1}{0,331}$ =3993000 ( рублей )$

Ответ: 3 993 000 рублей.

Приведём другое решение.

Пусть x  — один из трёх разовых платежей. Тогда сумма долга после оплаты в первом году составит: $9930000 \cdot 1,1 - x$ После внесения второго платежа сумма долга станет = й $( 9930000 \cdot 1,1 - x ) \cdot 1,1 - x$ Сумма долга после третьего платежа: $( ( 9930000 \cdot 1,1 - x ) \cdot 1,1 - x ) \cdot 1,1 - x$ Третьим платежом Сергей должен погасить долг, то есть долг станет равным нулю:

$( ( 9930000 \cdot 1,1 - x ) \cdot 1,1 - x ) \cdot 1,1 - x=0 = сильно 9930000 \cdot 1,1 ^3 - 1,1 ( 1,1x + x ) - x=0 = сильно$ $( ( 9930000 \cdot 1,1 - x ) \cdot 1,1 - x ) \cdot 1,1 - x=0 = сильно$
$ = сильно 9930000 \cdot 1,1 ^3 - 1,1 ( 1,1x + x ) - x=0 = сильно$

$ = сильно 9930000 \cdot 1,1 ^3 - 3,31x=0 = сильно x= $\frac{9930000 \cdot 1,1 ^3}{3,31}$ =3993000 ( рублей )$ $ = сильно 9930000 \cdot 1,1 ^3 - 3,31x=0 = сильно$
$ = сильно x= $\frac{9930000 \cdot 1,1 ^3}{3,31}$ =3993000 ( рублей )$