[рис.] а)  Пусть точка O  — точка пересечения AC и BD. Заметим, что $AC\perp BD$ как диагонали квадрата. Кроме того, $AC\perp OM$ Поэтому, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, $AC\perp MDB$ Значит, по признаку перпендикулярности плоскостей, $ACL\perp MDB$

б)  Обозначим угол между DM и AL буквой $альфа$ MO  — высота пирамиды $MABCD$ Тогда OL  — средняя линия треугольника BDM, следовательно, $OL||MD$ Поэтому $\angle ALO= альфа$ По условию $\text{tg} альфа = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
Основание ABCD  — квадрат со стороной, = й $5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ Следовательно, $OA\bot OB$ $OL \bot OA$ $OA=5$ Далее, из прямоугольного треугольника AOL находим:

$OL= \frac{OA}{\text{tg} альфа} = \frac{5}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$

Боковое ребро $MD=2OL=5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ поскольку OL  — средняя линия треугольника $BDM$ Далее, из прямоугольного треугольника MOD находим искомую высоту MO пирамиды MABCD:

$MO= $\sqrt{аргумента: MD ^2 - OD ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: MD ^2 - OD ^2}$ аргумента =5$

Ответ: 5.