а)  Пусть M   — середина $AD_1,N$   — середина $BC_1,BC_1||AD_1,B_1C\bot BC_1$ значит, $B_1N\bot AD_1$ Кроме того, $MN\bot AD_1$ следовательно, плоскость $MB_1N\bot AD_1$ Опустим перпендикуляр NH из точки N на прямую $MB_1$ кроме этого, $NH\bot AD_1$ (поскольку лежит в плоскости $MB_1N$ ), следовательно, $NH\bot AB_1D_1$ и является искомым расстоянием.

[рис.]

[рис.]

б)  Искомый отрезок NH является высотой прямоугольного треугольника $MNB_1$ с прямым углом N.
Поэтому

$NH= $\frac{NB_1 \cdot NM}{MB_1}$ =\dfrac\dfrac $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 2 \cdot 1 \sqrt{аргумента: ( \dfrac $\sqrt{начало аргумента: 2}$ аргумента}аргумента 2 ) ^2 + 1 ^2 = \frac{\dfrac1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} $\sqrt{аргумента: \dfrac 32}$ аргумента = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$

Ответ: $\frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{3}$