В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра равны 1.
а) Докажите, что прямая $BF_1$ перпендикулярна прямой $F_1E_1$
б) Найдите расстояние от точки B до прямой E1F1.
а) Докажите, что прямая $BF_1$ перпендикулярна прямой $F_1E_1$
б) Найдите расстояние от точки B до прямой E1F1.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Проведем отрезки BF и $BF_1,BF\bot BC$ поскольку $\angle CBA=120 ^{\circ}$ а $\angle ABF=30 ^{\circ}$ BF — проекция $BF_1$ на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах $BF_1\bot E_1F_1$
б) Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка $BF_1$
Рассмотрим треугольник $BFF_1$ Он прямоугольный, $BF= $\sqrt{аргумента: 3,}$ аргумента$ $FF_1=1$
По теореме Пифагора находим: $BF_1= $\sqrt{аргумента: 3 + 1}$ аргумента =2$
Ответ: 2.
б) Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка $BF_1$
Рассмотрим треугольник $BFF_1$ Он прямоугольный, $BF= $\sqrt{аргумента: 3,}$ аргумента$ $FF_1=1$
По теореме Пифагора находим: $BF_1= $\sqrt{аргумента: 3 + 1}$ аргумента =2$
Ответ: 2.
Правильный ответ:
2
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65087 • Задание №4
Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что выпавшие значения совпадают. Ответ округлите д...
ID 68276 • Задание №14
Дана прямая призма АВСA1B1C1.
а) Докажите, что линия пересечения плоскостей АВС1 и А1В1С параллельна основани...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №14 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67919
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Д...
ID 67920
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3$ а высота...
ID 67921
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между...
ID 67922
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым ...
ID 67923
Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расс...