а)  ABCDEF правильный шестиугольник, поэтому прямые FC и DE параллельны, параллельны также прямые $D_1E_1$ и DE, следовательно, прямые $D_1E_1$ и FC параллельны, то есть лежат в одной плоскости.
Плоскость $AEE_1$ содержит прямую AE, перпендикулярную прямой FC, поэтому, по признаку перпендикулярности плоскостей, $AA_1E\perp CD_1E_1$

[рис.]

[рис.]

б)  Расстояние от точки C до прямой $D_1E_1$ = расстоянию между прямыми $D_1E_1$ и $FC$
В трапеции $FE_1D_1C$ :

$D_1E_1=3$ $FC=6$ $FE_1=CD_1=5$ $CH= $\frac{FC - E_1}{D_1}$ 2= $\frac{6 - 3}{2}$ = \frac{3}{2}$

тогда

$D_1H= \sqrt{аргумента: 25 - $\frac{9}{4}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 100 - 9}$ аргумента}{2} = \frac{$\sqrt{аргумента: 91}$ аргумента}{2}$

Ответ: $\frac{$\sqrt{аргумента: 91}$ аргумента}{2}$