[рис.] а)  По теореме Пифагора

$BD= $\sqrt{аргумента: AD ^2 + AB ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 33 + 16}$ аргумента =7$

поэтому $DE=7 - BE=4$ Пусть прямая CE пересекает ребро AB в точке $G_1$ Тогда треугольники $BG_1E$ и DCE подобны, поэтому $\frac{BG_1}{DC} = $\frac{BE}{DE}$ = \frac{3}{4}$ а значит, $BG_1=3$ и $AG_1 =1$ Отрезки $BG_1$ и BG равны, следовательно, точка $G_1$ совпадает с точкой G. Таким образом, точка G лежит на прямой EC, а значит, плоскость GEF проходит через точку C.

б)  Поскольку $MA=MB=AB=4$ и $MF=BG=3$ отрезок FG параллелен отрезку MB. Пусть плоскость GEF пересекает отрезок MD в точке K. Так как прямая FG параллельна MB, по признаку параллельности прямой и плоскости FG параллельна плоскости MBD. Плоскость MBD и секущая плоскость пересекаются по прямой KE, и по свойству параллельных прямой и плоскости прямая KE параллельна FG и, следовательно, параллельна MB. Треугольники DKE и DMB подобны, поэтому $\frac{DK}{KM} = $\frac{DE}{EB}$ = \frac{4}{3}$
Тогда $MK = \frac{12}{7}$ и $DK= \frac{16}{7}$ Плоскость GEF пересекает грань CMD по отрезку CK. Угол CMK равен 60°, поскольку $MC=MD=CD=4$
По теореме \cos ов для треугольника CMK получаем

$CK ^2 =CM ^2 + MK ^2 - 2 \cdot CM \cdot MK \cdot \cos \angle CMK$

Следовательно, $CK = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 37}$ аргумента}{7}$

Ответ: б) $\frac{4 $\sqrt{аргумента: 37}$ аргумента}{7}$