[рис.] а)  Проведем прямую FC1 и заметим, что CE = FB1, следовательно, треугольники BCE и C1FB1 равны. Тогда прямые BE и FС1 параллельны как стороны равных треугольников с двумя параллельными сторонами. Таким образом, угол между прямыми BE и AC1 равен углу между прямыми FС1 и AC1, то есть равен углу AC1F (этот угол является острым углом тупоугольного треугольника AC1F).
б)  Введем систему координат с началом в точке A и осями, направленными по ребрам куба. Тогда: A(0; 0; 0), C(3; 3; 0), F(3; 0; 2), C1(3, 3, 3). Плоскость AC1F проходит через начало координат, а потому ее уравнение имеет вид $ax + by + cz=0$ Имеем:

$$$\begin{cases} 3a + 2c=0 \\[6pt] 3a + 3b + 3c=0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3a= - 2c \\[6pt] c= - 3b. \end{cases}$$$

Удобно взять b  =  1, тогда c  =  –3, a  =  2. Таким образом, найдено уравнение плоскости: $2x + y - 3z = 0$ Теперь применим формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости:

$d ( C, AC_1F ) = \frac{|2 \cdot 3 + 3|}{$\sqrt{аргумента: 2 ^2 + 1 ^2 + 3 ^2}$ аргумента} = \frac{9}{$\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента}$

Ответ: б) $\frac{9}{$\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента}$