[рис.] а)  Заметим, что, так как четырехугольник KLMN  — квадрат, прямые KN и LM параллельны. Следовательно, прямая LM параллельна плоскости ABC. Тогда прямые LM и AB не имеют общих точек и при этом лежат в плоскости ADB, следовательно, они параллельны. Таким образом, прямые KN, LM и AB параллельны. Аналогично, прямые KL, MN и CD параллельны. Применим теорему Фалеса к треугольникам ACB и CBD, получим:

$\frac{BM}{MD} = $\frac{BN}{NC}$ = $\frac{AK}{KC}$ = \frac{3}{7}$

б)  Расстояние от точки C до плоскости KLM = высоте тетраэдра CKMN, проведенной из точки С. Основанием этого тетраэдра является прямоугольный треугольник KMN, площадь которого равна

$S_KMN= $\frac{1}{2}$ KN \cdot NM= \frac{9}{2}$

Следовательно,

$d ( C,KMN ) =h_c= \frac{3V_CKMN}{S_KMN}$

Пусть отрезок DH  — высота тетраэдра DABC, отрезок MH1  — высота тетраэдра MKCN. Выразим объём тетраэдра MKCN через объём тетраэдра DABC:

$V_MKCN= $\frac{1}{3}$ \cdot MH_1 \cdot S_CKN= $\frac{1}{3}$ \cdot \frac{3}{} 10 DH \cdot $\frac{49}{100}$ S_ABC= \frac{3}{} 10 \cdot $\frac{49}{100}$ V_DABC= \frac{3}{} 10 \cdot $\frac{49}{100}$ \cdot 50= \frac{147}{20}$ $V_MKCN= $\frac{1}{3}$ \cdot MH_1 \cdot S_CKN= $\frac{1}{3}$ \cdot \frac{3}{} 10 DH \cdot $\frac{49}{100}$ S_ABC=$
$= \frac{3}{} 10 \cdot $\frac{49}{100}$ V_DABC= \frac{3}{} 10 \cdot $\frac{49}{100}$ \cdot 50= \frac{147}{20}$

Подставим найденные значения:

$d ( C,KMN ) = $\frac{3V_CKMN}{S_KMN}$ = \frac{3 \cdot $\frac{147}{20}$ ,}{$\frac{9}{2}$} = $\frac{49}{10}$ =4,9$

Ответ: б)  4,9.