[рис.] а)  Спроектируем прямую MC на плоскость ABCD, проекцией будет являться прямая AC. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, поэтому $AC\perp BD$ Тогда по теореме о трех перпендикулярах $MC\perp BD$
б)  Пусть точка E  — середина ребра MD. Отрезок BE пересекает плоскость MAC в точке P. В треугольнике MBD точка Р является точкой пересечения медиан, следовательно, MP : РО  =  2 : 1, где O  — центр основания пирамиды. Отрезок FG параллелен AC и проходит через точку P (точка F принадлежит ребру MA, G  — ребру MC), откуда

$MF : FA = MG : GC = MP : PO = 2 : 1$
$FG= $\frac{2}{3}$ AC = \frac{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot AB}{3} = 10 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$

Четырёхугольник BFEG  — искомое сечение. Отрезок BE  — медиана треугольника MBD, значит,

$BE= \frac{$\sqrt{аргумента: 2BD ^2 + 2MB ^2 - MD ^2}$ аргумента}{2} = \frac{$\sqrt{аргумента: 4AB ^2 + MB ^2}$ аргумента}{2} = 17$

Прямая BD перпендикулярна плоскости MAC, диагонали BE и FG четырёхугольника BFEG перпендикулярны. Следовательно,

$S_BFEG = $\frac{BE \cdot FG}{2}$ = 85 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$

Ответ: $85 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$