[рис.] а)  Пусть точка E  — середина ребра $MD$ Отрезок BE пересекает плоскость MAC в точке  $P$ В треугольнике MBD точка P является точкой пересечения медиан, следовательно, $MP:PO=2 :1$ где O  — центр основания пирамиды. Отрезок FG параллелен AC и проходит через точку P (точка F принадлежит ребру $MA,G$   — ребру MC), откуда $MF:FA=MG:GC=MP:PO=2 :1$ Что и требовалось доказать.
б)  Из пункта а) следует, что

$FG= $\frac{2}{3}$ AC= \frac{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot AB}{3} =2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$

Четырёхугольник BFEG  — искомое сечение. Отрезок BE  — медиана треугольника MBD, значит,

$BE= \frac{$\sqrt{аргумента: 2BD ^2 + 2MB ^2 - MD ^2}$ аргумента}{2} = \frac{$\sqrt{аргумента: 4AB ^2 + MB ^2}$ аргумента}{2} =5$

Поскольку прямая BD перпендикулярна плоскости MAC, диагонали BE и FG четырёхугольника BFEG перпендикулярны, а потому

$S_BFEG= $\frac{BE \cdot FG}{2}$ =5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$

Ответ: $5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$