[рис.] а)  В прямоугольном треугольнике $AM=BM=CM$ поэтому $\angle MAC=\angle MCA$ Обозначим этот угол $альфа$ Тогда и $\angle MKC= альфа$ а

$\angle KCM=90 в степени ( \circ ) - \angle MCA=90 в степени ( \circ ) - альфа$

поэтому

$\angle KMC=180 в степени ( \circ ) - \angle MKC - \angle KCM=90 в степени ( \circ )$

б)  Сразу заметим, что четырехугольник BKMN  — вписанный, поэтому

$\angle ACN= альфа =\angle CKM=180 в степени ( \circ ) - \angle BKM=\angle BNM=\angle BNC$

Значит, прямая BN параллельна прямой AC. Тогда $\angle NBA=\angle BAC= альфа$ треугольник BMN = бедренный и $BM=MN$ Значит, BNAC  — параллелограмм (его диагонали делятся пополам точкой пересечения), поэтому $\angle BNA=\angle BCA=90 в степени ( \circ )$

Ответ: б) 90°.

Приведём другое решение.
[рис.]
а)  По свойству медианы прямоугольного треугольника, CM  =  AM  =  BM. Значит, углы BAC и MCA равны. Следовательно,

$\angle MKC + \angle MCK=\angle MCA + \angle MCK=90 ^{\circ}$

Поэтому

$\angle KMC=180 ^{\circ} - 90 ^{\circ}=90 ^{\circ}$

б)  Угол CMK равен 90°, значит, угол NMK равен 90°. Отрезок NK  — диаметр окружности, следовательно, угол NBK равен 90°. Значит, прямая AC параллельна прямой BN.
[рис.]
Далее,

$\angle ACM=\angle MNB=\angle CAM\angle =\angle NBM$

$MN=MB=AM=CM$

Следовательно, ANBC  — прямоугольник, откуда $\angle ANB=90 ^{\circ}$

Ответ: б) 90°.