[рис.] а)  Пусть точки M и N  — середины сторон AD и DC соответственно, точка O  — центр основания, точка T  — середина высоты пирамиды SO. Отрезок MN  — средняя линия = бедренного прямоугольного треугольника ACD  — пересекает его высоту, биссектрису и медиану DO в ее середине  — точке E. Заметим, что отрезок MN лежит в плоскости α, следовательно, точка E и вместе с ней отрезок ET также лежит в плоскости α. Очевидно, что отрезок ET  — средняя линия треугольника SOD, следовательно, прямые ET и SD параллельны, значит, плоскость α параллельна ребру SD.
б)  Плоскость α пересекает основание ABCD по прямой MN, параллельной диагонали AC, поэтому плоскость α пересекает плоскость SAC по прямой, параллельной диагонали AC и проходящей через точку T, то есть по средней линии треугольника SAD.
Пусть точки R и P  — середины ребер SA и SD соответственно, тогда RP  — указанная выше прямая пересечения. Прямая ET лежит в плоскости SBD, пусть Q  — точка ее пересечения с SB. Таким образом, сечением пирамиды плоскостью α является пятиугольник MNPQR.
Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах отрезки TE и MN перпендикулярны, поскольку отрезок OD перпендикулярен диагонали AC, следовательно, четырехугольник MNPR  — прямоугольник, а отрезок QT  — высота треугольника PQR. Нетрудно заметить, что треугольники ABD, SAC и SBD  — равные (по трем сторонам) прямоугольные = бедренные треугольники. Кроме того, треугольники SBD, SOD, OET и STQ подобны, а значит, все прямоугольные = бедренные.
Зная, что $AC= AD $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =5 корень 4 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ получаем:

$MN= PR =AO=CO=BO=DO= SO = $\frac{1}{2}$ AC= $\frac{5}{2}$ корень 4 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента$
$OE= ED=OT=TS= $\frac{1}{2}$ OD= $\frac{5}{4}$ корень 4 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента$

$ET=OE $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = $\frac{5}{2}$ корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ $QT= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} TS= $\frac{5}{4}$ корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Таким образом,

$S_MNPR=MN \cdot ET= \frac{25}{2}$ $S_PQR= $\frac{1}{2}$ PR \cdot QT= \frac{25}{8}$

откуда

$S_MNPQR=S_MNPR + S_PQR= \frac{125}{8}$

Ответ: б) $\frac{125}{8}$