а)  Прямые OL и SB лежат в одной плоскости, поэтому они либо пересекаются, либо параллельны. Если бы эти прямые пересекались, плоскость α не была бы параллельна ребру SB. Следовательно, прямые OL и SB параллельны, а точка O  — середина отрезка BD. Таким образом, точка L  — середина ребра SD.
[рис.]
б)  Продлим отрезок KL за точку L до пересечения с продолжением ребра AD за точку D в точке T. Точки K, L, T и P лежат в плоскости α, поэтому отрезок PL  — искомый. По теореме Менелая для треугольника ASD и прямой KT получаем:

$\frac{AK}{KS} \cdot $\frac{SL}{LD}$ \cdot $\frac{DT}{TA}$ = 1 = сильно $\frac{5}{3}$ \cdot $\frac{1}{1}$ \cdot $\frac{DT}{TA}$ = 1 = сильно $\frac{AT}{DT}$ = \frac{5}{3}$

По теореме Менелая для треугольника ACD и прямой OT находим:

$\frac{AT}{DT} \cdot $\frac{DP}{PC}$ \cdot $\frac{CO}{OA}$ = 1 = сильно $\frac{5}{3}$ \cdot $\frac{DP}{PC}$ \cdot $\frac{1}{1}$ = 1 = сильно $\frac{DP}{PC}$ = \frac{3}{5}$

Значит, $DL = 8$ $DP = 6$ треугольник SDC  — = сторонний, а потому $\angle LDP = 60 ^{\circ}$ По теореме \cos ов для треугольника LDP получаем:

$LP = $\sqrt{аргумента: DL ^2 + DP ^2 - 2 \cdot DL \cdot DP \cdot \cos \angle LDP}$ аргумента =$
$= \sqrt{аргумента: 64 + 36 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot $\frac{1}{2}$} аргумента = $\sqrt{аргумента: 100 - 48}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 52}$ аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента$ $LP = $\sqrt{аргумента: DL ^2 + DP ^2 - 2 \cdot DL \cdot DP \cdot \cos \angle LDP}$ аргумента =$
$= \sqrt{аргумента: 64 + 36 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot $\frac{1}{2}$} аргумента =$
$= $\sqrt{аргумента: 100 - 48}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 52}$ аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента$

Ответ: б) $2 $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента$