Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является = бедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Точка M — середина ребра B1C1.
а) Докажите, что плоскость BA1M перпендикулярна плоскости BCC1.
б) Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BCC1.
а) Докажите, что плоскость BA1M перпендикулярна плоскости BCC1.
б) Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BCC1.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Заметим, что $A_1M$ — высота треугольника $A_1B_1C_1$ Призма $ABCA_1B_1C_1$ прямая, поэтому $A_1M$ перпендикулярна плоскости $BCC_1$ Поэтому $BA_1M \perp BCC_1$ по признаку перпендикулярности плоскостей.
б) Прямая BM — проекция прямой $A_1B$ на плоскость $BCC_1$ Значит, искомый угол равен углу $A_1BM$
Так как $B_1M=4$ $BB_1=3$ имеем: $BM=5$ $A_1M= $\sqrt{аргумента: A_1}$ аргумента B_1 ^2 - B_1M ^2 =3$
Отсюда $\text{tg} \angle A_1BM= $\frac{A_1M}{BM}$ = \frac{3}{5}$ Следовательно, $\angle A_1BM= \arctan \frac{3}{5}$
[рис.]
Ответ: $\arctan \frac{3}{5}$
б) Прямая BM — проекция прямой $A_1B$ на плоскость $BCC_1$ Значит, искомый угол равен углу $A_1BM$
Так как $B_1M=4$ $BB_1=3$ имеем: $BM=5$ $A_1M= $\sqrt{аргумента: A_1}$ аргумента B_1 ^2 - B_1M ^2 =3$
Отсюда $\text{tg} \angle A_1BM= $\frac{A_1M}{BM}$ = \frac{3}{5}$ Следовательно, $\angle A_1BM= \arctan \frac{3}{5}$
[рис.]
Ответ: $\arctan \frac{3}{5}$
Правильный ответ:
$арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67618 • Задание №13
а) Решите уравнение $дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знамен...
ID 69209 • Задание №15
В остроугольном треугольнике ABC отмечены H — ортоцентр и M — середина BC. Пусть радиус описанной окружности...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №14 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67919
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Д...
ID 67920
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3$ а высота...
ID 67921
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между...
ID 67922
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым ...
ID 67923
Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расс...