[рис.] а)  Проекция точки S на плоскость основания  — это точка O, центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому AO : ON  =  2 : 1. Проекцией прямой AS на плоскость основания является прямая AN. Поэтому проекция точки M  — точка $M_1$   — лежит на отрезке AN. M  — середина AS, поэтому $M_1$   — середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б)  AN  — медиана правильного треугольника ABC, значит, $AN = \frac{$\sqrt{3}$}{2} AB= \frac{21}{2}$ Проекцией прямой MN является прямая AN, следовательно, угол $MNM_1$   — искомый. $MM_1\parallel SO$ где O  — центр основания, значит, $MM_1$   — средняя линия треугольника ASO, поэтому $AM_1= $\frac{1}{2}$ AO$ Тогда $AM_1= $\frac{1}{3}$ AN= \frac{7}{2}$ и $M_1N= $\frac{2}{3}$ AN=7$ Из прямоугольного треугольника $AMM_1$ находим:

$MM_1= $\sqrt{аргумента: AM ^2 - AM_1 ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{625}{4}$ - $\frac{49}{4}$} аргумента =12$

Из прямоугольного треугольника $MM_1N$ находим:

$\operatorname \text{tg} \angle MNM_1= $\frac{MM_1}{M_1N}$ = \frac{12}{7}$

Значит, искомый угол равен $\operatorname \arctan \frac{12}{7}$

Ответ: $\operatorname \arctan \frac{12}{7}$