а) Докажите, что в правильной треугольной пирамиде SABC, где S — вершина пирамиды, прямая SC перпендикулярна прямой AB.
б) Пусть высота SO составляет $\frac{5}{7}$ от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.
б) Пусть высота SO составляет $\frac{5}{7}$ от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Пусть проекция точки S на плоскость ABC — точка O. O — центр правильного треугольника ABC, поэтому $CO\perp AB$ а значит, по теореме о трех перпендикулярах, $SC\perp AB$
б) Пусть $SO=5x$ и $SM=7x$ Тогда
$OM=x $\sqrt{аргумента: 49 - 25}$ аргумента =x $\sqrt{аргумента: 24}$ аргумента =2x $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента$
$CO=2OM=4x $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента$
Из треугольника COS находим:
$\text{tg} \angle SCO= $\frac{OS}{OC}$ = \frac{5x}{4x $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента} = \frac{5 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{24}$
Тогда искомый угол равен $\arctan \frac{5 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{24}$
Ответ: $\arctan \frac{5 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{24}$
б) Пусть $SO=5x$ и $SM=7x$ Тогда
$OM=x $\sqrt{аргумента: 49 - 25}$ аргумента =x $\sqrt{аргумента: 24}$ аргумента =2x $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента$
$CO=2OM=4x $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента$
Из треугольника COS находим:
$\text{tg} \angle SCO= $\frac{OS}{OC}$ = \frac{5x}{4x $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента} = \frac{5 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{24}$
Тогда искомый угол равен $\arctan \frac{5 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{24}$
Ответ: $\arctan \frac{5 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{24}$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70033 • Задание №17
В остроугольном треугольнике ABC на высоте AD взята точка M, а на высоте BP точка N так, что углы BMC и ANC —...
ID 70510 • Задание №17
Найдите все а, при каждом из которых система $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая к...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №14 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67919
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Д...
ID 67920
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3$ а высота...
ID 67921
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между...
ID 67922
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым ...
ID 67923
Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расс...