[рис.] а)  Пусть O  — центр основания. Прямая BH перпендикулярна плоскости SAD, поэтому прямые BH и HD перпендикулярны. В прямоугольном треугольнике BHD медиана равна половине гипотенузы: $OH= $\frac{1}{2}$ BD$ Тогда в треугольнике AHC медиана OH равна половине стороны AC, поэтому треугольник AHC прямоугольный.
б)  В треугольнике AHC находим $AC=3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ значит, сторона основания пирамиды равна 3. Пусть M  — середина AD, а N  — середина BC. Пусть NE  — высота в треугольнике MSN. Тогда MN  =  3, а $ME=AH= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ Поэтому из подобия треугольников MEN и MOS получим

$MS= $\frac{MO \cdot MN}{EM}$ = \frac{9}{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$

[рис.]
Тогда

$SO= $\sqrt{аргумента: MS ^2 - MO ^2}$ аргумента = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента}{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$

Найдём объём пирамиды:

$V_SABCD= $\frac{1}{3}$ \cdot SO \cdot AB ^2 = \frac{9 $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента}{4}$

Ответ: б) $\frac{9 $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента}{4}$