a)  Пусть точка M  — середина хорды AB. Треугольник AOB прямоугольный и = бедренный, значит, $AM = MB = OM = 4$ Угол SMO  — линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью SAB и плоскостью основания конуса. В прямоугольном треугольнике SMO находим:

$\text{tg} \angle SMO = $\frac{SO}{OM}$ = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{4} = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

то есть $\angle SMO = 60 ^{\circ}$

[рис.]
Рис. 1

[рис.]
Рис. 2

б)  Плоскости SMO и АSВ перпендикулярны, поэтому искомое расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения = высоте ОН прямоугольного треугольника SMO. Так как $\angle SMO = 60 ^{\circ}$ то $OH = OM \cdot \sin 60 ^{\circ} = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Ответ: б)  $2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$