[рис.] а)  Введём систему координат, как показано на рисунке: начало координат O  — центр основания, Ox  — луч  ON, Oy  — луч  OM, Oz  — луч  OE. Пусть OM  =  ON  =  a, тогда $OB=a $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ EB  =  2a, $OE=a $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ Координаты точек будут $A ( - a; a; 0 )$ B(a; a; 0), $E ( 0;0;a $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента )$ $F ( 0;0; - a $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента )$ Тогда $\overrightarrowAE= ( a; - a;a $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента )$ $\overrightarrowBF= ( - a; - a; - a $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента )$ $| \overrightarrowAF|=| \overrightarrowBF|=2a$ $\overrightarrowAE \cdot \overrightarrowBF = - 2a ^2$

$\cos ( \widehat\overrightarrowAE, \overrightarrowBF ) = $\frac{\overrightarrowAE \cdot \overrightarrowBF}{| \overrightarrowAE| \cdot | \overrightarrowBF|}$ = - \frac{1}{2}$

следовательно, $( \widehat\overrightarrowAE, \overrightarrowBF ) =120 ^{\circ}$ и, таким образом, угол между прямыми AE и BF равен 180° − 120°  =  60°.
б)  Координаты точек M(0; a; 0), N(a; 0; 0), тогда $\overrightarrowEM= ( 0;a; - a $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента )$ $\overrightarrowFN= ( a;0;a $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента )$ $|\overrightarrowEM|=|\overrightarrowFN|=a \sqrt{3}$ $\overrightarrowEM \cdot \overrightarrowFN= - 2a ^2$

$\cos ( \widehat\overrightarrowEM, \overrightarrowFN ) = $\frac{\overrightarrowEM \cdot \overrightarrowFN}{| \overrightarrowEM| \cdot | \overrightarrowFN|}$ = - \frac{2}{3}$

следовательно, угол между прямыми EM и FN равен $\arccos \frac{2}{3}$

Ответ: б) $\arccos \frac{2}{3}$