[рис.] а)  Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к основанию, то ее вершина проектируется в центр описанной вокруг основания окружности. Проведем через этот центр прямую, перпендикулярную основанию (она будет содержать высоту пирамиды). Построенная прямая  — множество точек, = удаленных от вершин основания. Рассмотрим плоскость, перпендикулярную боковому ребру и проходящую через его середину. Все точки этой плоскости = удалены от концов ребра. Точка пересечения этой плоскости и ранее построенной прямой будет = удалена ото всех вершин пирамиды и потому является центром описанной сферы.
б)  Введем обозначения, как показано на рисунке. Пусть в основании лежит трапеция ABCD, точка O  — центр описанной вокруг основания окружности, она также является проекцией вершины S на плоскость основания, BH  — высота трапеции.
Высоту трапеции найдем из прямоугольного треугольника ABH: $BH= \sqrt{аргумента: AB ^2 - ( $\frac{AD - BC}{2}$ ) ^2} аргумента =12$ диагональ трапеции  ВН найдем из прямоугольного треугольника  ВНD: $BD= $\sqrt{аргумента: 144 + 169}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 313}$ аргумента$
Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника BCD. Поскольку $S_BCD= $\frac{1}{2}$ BH \cdot BC=48$ для радиуса описанной окружности получаем:

$R_оп= $\frac{abc}{4 S}$ = \frac{8 \cdot 13 \cdot $\sqrt{аргумента: 313}$ аргумента}{4 \cdot 48} = \frac{13 $\sqrt{аргумента: 313}$ аргумента}{24}$

Далее находим высоту пирамиды:

$SO=R_оп \text{tg} 60 ^{\circ}= \frac{13 $\sqrt{аргумента: 939}$ аргумента}{24}$

По п. а) центр сферы лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды. В этом случае радиус сферы $R_сф$ высота пирамиды H и радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды $R_оп$ связаны соотношением

$R_оп ^2 =H ( 2R_сф - H )$

Тогда

$( \frac{13 $\sqrt{аргумента: 313}$ аргумента}{24} ) ^2 = \frac{13 $\sqrt{аргумента: 939}$ аргумента}{24} \cdot ( 2R_сф - \frac{13 $\sqrt{аргумента: 939}$ аргумента}{24} ) = сильно R_сф= \frac{13 $\sqrt{аргумента: 939}$ аргумента}{36}$

Ответ: б) $\frac{13 $\sqrt{аргумента: 939}$ аргумента}{36}$