Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образующая с прямой AB угол α, tg α = 3. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 4.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.]
Рассмотрим два случая (см. рис. 1 и рис. 2):
1) $S_\triangle BMT=S_\triangle BTE - S_\triangle BME= $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot AT - $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot AD=$
$= $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot ( AE \cdot \text{tg} альфа - AD ) = $\frac{1}{2}$ \cdot 2 \cdot ( 2 \cdot 3 - 4 ) =2$
2) $S_\triangle BMT=S_\triangle BTE + S_\triangle BME= $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot AT + $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot AD=$
$= $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot ( AE \cdot \text{tg} альфа + AD ) = $\frac{1}{2}$ \cdot 2 \cdot ( 2 \cdot 3 + 4 ) =10$
[рис.]
Ответ: 2 или 10.
Рассмотрим два случая (см. рис. 1 и рис. 2):
1) $S_\triangle BMT=S_\triangle BTE - S_\triangle BME= $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot AT - $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot AD=$
$= $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot ( AE \cdot \text{tg} альфа - AD ) = $\frac{1}{2}$ \cdot 2 \cdot ( 2 \cdot 3 - 4 ) =2$
2) $S_\triangle BMT=S_\triangle BTE + S_\triangle BME= $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot AT + $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot AD=$
$= $\frac{1}{2}$ \cdot BE \cdot ( AE \cdot \text{tg} альфа + AD ) = $\frac{1}{2}$ \cdot 2 \cdot ( 2 \cdot 3 + 4 ) =10$
[рис.]
Ответ: 2 или 10.
Правильный ответ:
2 или 10
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65774 • Задание №7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: 7 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 5, знамен...
ID 70991 • Задание №18
При каких значениях параметра а система $система выражений новая строка корень из: начало аргумента: |y плюс 3...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №14 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67919
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Д...
ID 67920
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3$ а высота...
ID 67921
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между...
ID 67922
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым ...
ID 67923
Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расс...