[рис.] Введем следующие обозначения: $AB=BE=c$ $BC=a$ $BD=h$

1 случай (точка E лежит между точками A и С, см. рис. 1).

Треугольник АВЕ = бедренный, поэтому $\angle ABD=\angle DBE= \frac{альфа}{2}$ а значит, $\angle CBE= \frac{альфа}{2}$

Углы ABE и CBD треугольников ABE и CBD равны, значит,

$\frac{S_\Delta DBE}{S_\Delta CBE} = $\frac{hc}{ac}$ = $\frac{h}{a}$ = \cos альфа$

откуда $S_\Delta DBE=S_\Delta CBE \cos альфа$

Поскольку $\cos альфа = \frac{1}{\sqrt{аргумента: 1 + \operatorname \text{tg} } аргумента ^2 альфа} = \frac{3}{5}$ получаем
[рис.]

$S_\Delta DBE= $\frac{3}{5}$ S_\Delta CBE$
откуда

$S_\Delta ABE= $\frac{6}{5}$ S_\Delta CBE$
значит,

$S_\Delta ABE= $\frac{6}{11}$ S_\Delta ABC = $\frac{6}{11}$ \cdot 55 =30$

2 случай (точка A лежит между точками E и С, см. рис. 2).

Аналогично случаю 1 находим

$S_\Delta ABE= \frac{6}{5}$ $S_\Delta ABC = $\frac{6}{5}$ \cdot 55=66$

Ответ: 30 или 66.