Введем следующие обозначения: $AB=BE=c$ $BC=a$ $BD=h$

[рис.] 1 случай (точка E лежит между точками A и С, см. рис. 1).

1.  Треугольник АВЕ ― = бедренный, поэтому $\angle ABD=\angle DBE= \frac{альфа}{2}$ а значит, $\angle CBE= \frac{альфа}{2}$

2.  Углы ABE и CBD треугольников ABE и CBD равны. Следовательно,

$\frac{S_\Delta DBE}{S_\Delta CBE} = $\frac{hc}{ac}$ = $\frac{h}{a}$ = \cos альфа$

откуда

$S_\Delta CBE=$ $\frac{S_\Delta DBE}{\cos альфа}$

3.  Поскольку

$\cos альфа = \frac{1}{\sqrt{аргумента: 1 + \text{tg} ^2 альфа} аргумента} = \frac{7}{25}$

получаем:

$S_\Delta CBE=$ $\frac{25}{7} S_\Delta DBE= $\frac{25}{7}$ \cdot 7=25$

4.  Окончательно находим:

$S_\Delta ABC=S_\Delta ABE + S_\Delta CBE=14 + 25=39$

[рис.]
2 случай (точка A лежит между точками E и С (см. рис. 2).

Аналогично случаю 1 находим

$S_\Delta ABC=$ $\frac{25}{7}$ $S_\Delta DBE=$ $\frac{25}{7} \cdot 7=25$

Ответ: 25 или 39.