В треугольнике ABC $\angle B=70 ^{\circ}$ $\angle C=25 ^{\circ}$ BD — диаметр описанной около треугольника ABC окружности. Продолжение высоты BH пересекает окружность в точке L.
а) Докажите, что $\angle ACD=\angle CAL$
б) Найдите длину отрезка DL, если радиус описанной окружности равен $4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
а) Докажите, что $\angle ACD=\angle CAL$
б) Найдите длину отрезка DL, если радиус описанной окружности равен $4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Углы ACD и ABD равны так как опираются на одну дугу. Находим:
$\angle ABL = 90 ^{\circ} - \angle BAC = 90 ^{\circ} - \angle BDC = \angle CBD$
тогда $\angle ABD = \angle LBC = \angle CAL$
б) Вычиcлим:
$\angle DBL = \angle CBA - 2\angle ABL = 70 ^{\circ} - 2 ( 90 ^{\circ} - \angle A ) = 60 ^{\circ}$
Тогда по теореме \sin ов
$DL = 2R \sin \angle DBL = 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = 12$
Ответ: 12.
$\angle ABL = 90 ^{\circ} - \angle BAC = 90 ^{\circ} - \angle BDC = \angle CBD$
тогда $\angle ABD = \angle LBC = \angle CAL$
б) Вычиcлим:
$\angle DBL = \angle CBA - 2\angle ABL = 70 ^{\circ} - 2 ( 90 ^{\circ} - \angle A ) = 60 ^{\circ}$
Тогда по теореме \sin ов
$DL = 2R \sin \angle DBL = 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = 12$
Ответ: 12.
Правильный ответ:
12
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68272 • Задание №14
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания $AB=8 корень из 3$ а боковое ребро AA1 = 5.
а) ...
ID 71107 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$5 x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель:...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №14 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67919
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Д...
ID 67920
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3$ а высота...
ID 67921
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между...
ID 67922
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым ...
ID 67923
Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расс...