Возможны два случая.

Первый случай: хорды PQ и CD не пересекаются (рис. 1), тогда ∠PQC  =  180° − ∠PDC.
[рис.]

В треугольниках PQC и PDC

$PC ^2 = PQ ^2 + QC ^2 - 2 \cdot PQ \cdot QC \cdot \cos \angle PQC=100 + 96 \cdot \cos \angle PDC$
$PC ^2 = PD ^2 + DC ^2 - 2 \cdot PD \cdot DC \cdot \cos \angle PDC=128 - 128 \cdot \cos \angle PDC$

Значит, $100 + 96 \cdot \cos \angle PDC=128 - 128 \cdot \cos \angle PDC$ откуда $\cos \angle PDC = $\frac{1}{8}$ , PC=4 $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента$

Второй случай: хорды PQ и CD пересекаются (рис. 2), тогда $\angle PQC = \angle PDC$
[рис.]
В треугольниках PQC и PDC

$PC ^2 = PQ ^2 + QC ^2 - 2 \cdot PQ \cdot QC \cdot \cos \angle PQC=100 - 96 \cdot \cos \angle PDC$
$PC ^2 = PD ^2 + DC ^2 - 2 \cdot PD \cdot DC \cdot \cos \angle PDC=128 - 128 \cdot \cos \angle PDC$

откуда $\cos \angle PDC = $\frac{7}{8}$ , PC=4$

Ответ: 4 или $4 $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента$