[рис.] Решение.

Возможны два случая. Первый случай: точки D и Q лежат в разных полуплоскостях относительно прямой CP (рис. 1), тогда ∠PQC  =  180° − ∠PDC.
В треугольниках PQC и PDC:

$PC ^2 = PQ ^2 + QC ^2 - 2 \cdot PQ \cdot QC \cdot \cos \angle PQC = 136 + 120 \cdot \cos \angle PDC$
$PC ^2 = PD ^2 + DC ^2 - 2 \cdot PD \cdot DC \cdot \cos \angle PDC = 200 - 200 \cdot \cos \angle PDC$

откуда $\cos \angle PDC = \frac{1}{5}$ $PC=4 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$

[рис.]

Второй случай: точки D и Q лежат в одной полуплоскости относительно прямой CP (рис. 2), тогда ∠PQC = ∠PDC. В треугольниках PQC и PDC

$PC ^2 = PQ ^2 + QC ^2 - 2 \cdot PQ \cdot QC \cdot \cos \angle PQC = 136 - 120 \cdot \cos \angle PDC$
$PC ^2 = PD ^2 + DC ^2 - 2 \cdot PD \cdot DC \cdot \cos \angle PDC = 200 - 200 \cdot \cos \angle PDC$

откуда $\cos \angle PDC = \frac{4}{5}$ $PC=2 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$

Ответ: $2 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ; 4 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$