Решите неравенство $\sqrt{аргумента: 7 - x} аргумента меньше \frac{$\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Имеем:
$\sqrt{аргумента: 7 - x} аргумента меньше \frac{$\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента} = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: 7 - x}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента меньше $\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента \\[6pt] x не = 1 \end{cases}$$ = сильно$ $\sqrt{аргумента: 7 - x} аргумента меньше \frac{$\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента} = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: 7 - x}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента меньше $\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента \\[6pt] x не = 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента больше $\sqrt{аргумента: ( 7 - x ) ( x - 1 )}$ аргумента \\[6pt] x - 1\geqslant0 \\[6pt] 7 - x\geqslant0 \\[6pt] x не = 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7 больше ( x - 1 ) ( 7 - x ) \\[6pt] 1 меньше x меньше или = 7 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента больше $\sqrt{аргумента: ( 7 - x ) ( x - 1 )}$ аргумента \\[6pt] x - 1\geqslant0 \\[6pt] 7 - x\geqslant0 \\[6pt] x не = 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7 больше ( x - 1 ) ( 7 - x ) \\[6pt] 1 меньше x меньше или = 7 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x ^3 - 5x ^2 + 6x больше 0 \\[6pt] 1 меньше x меньше или = 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x ( x - 2 ) ( x - 3 ) больше 0 \\[6pt] 1 меньше x меньше или = 7 \end{cases}$$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 1 меньше x меньше 2, новая строка 3 меньше x меньше или = 7. \end{array} \right.$
[рис.]
Ответ: $( 1;2 ) \cup ( 3;7 ]$
Примечание.
Напомним, что $\sqrt{аргумента: x} аргумента больше $\sqrt{аргумента: y}$ аргумента = сильно $$\begin{cases} y больше или = 0 \\[6pt] x больше y. \end{cases}$$$ При этом условие $x больше или = 0$ избыточно, поскольку величина, большая неотрицательной, заведомо положительна. Существенным моментом решения является хорошее понимание этого обстоятельства. Именно поэтому, решая неравенство $\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7} аргумента больше $\sqrt{аргумента: ( 7 - x ) ( x - 1 )}$ аргумента$ нет необходимости дополнительно решать неравенство $x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7 больше или = 0$
$\sqrt{аргумента: 7 - x} аргумента меньше \frac{$\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента} = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: 7 - x}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента меньше $\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента \\[6pt] x не = 1 \end{cases}$$ = сильно$ $\sqrt{аргумента: 7 - x} аргумента меньше \frac{$\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента} = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: 7 - x}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента меньше $\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента \\[6pt] x не = 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента больше $\sqrt{аргумента: ( 7 - x ) ( x - 1 )}$ аргумента \\[6pt] x - 1\geqslant0 \\[6pt] 7 - x\geqslant0 \\[6pt] x не = 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7 больше ( x - 1 ) ( 7 - x ) \\[6pt] 1 меньше x меньше или = 7 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7}$ аргумента больше $\sqrt{аргумента: ( 7 - x ) ( x - 1 )}$ аргумента \\[6pt] x - 1\geqslant0 \\[6pt] 7 - x\geqslant0 \\[6pt] x не = 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7 больше ( x - 1 ) ( 7 - x ) \\[6pt] 1 меньше x меньше или = 7 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x ^3 - 5x ^2 + 6x больше 0 \\[6pt] 1 меньше x меньше или = 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x ( x - 2 ) ( x - 3 ) больше 0 \\[6pt] 1 меньше x меньше или = 7 \end{cases}$$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 1 меньше x меньше 2, новая строка 3 меньше x меньше или = 7. \end{array} \right.$
[рис.]
Ответ: $( 1;2 ) \cup ( 3;7 ]$
Примечание.
Напомним, что $\sqrt{аргумента: x} аргумента больше $\sqrt{аргумента: y}$ аргумента = сильно $$\begin{cases} y больше или = 0 \\[6pt] x больше y. \end{cases}$$$ При этом условие $x больше или = 0$ избыточно, поскольку величина, большая неотрицательной, заведомо положительна. Существенным моментом решения является хорошее понимание этого обстоятельства. Именно поэтому, решая неравенство $\sqrt{аргумента: x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7} аргумента больше $\sqrt{аргумента: ( 7 - x ) ( x - 1 )}$ аргумента$ нет необходимости дополнительно решать неравенство $x ^3 - 6x ^2 + 14x - 7 больше или = 0$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;7 правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66012 • Задание №8
а) Решите уравнение $8 синус x умножить на косинус в кубе x минус 2 синус 2x минус 2 косинус в квадрате x плю...
ID 68661 • Задание №15
Решите неравенство: $левая круглая скобка 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x правая круглая скобк...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...
ID 68588
Решите неравенство $дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента ,...