Применяем метод интервалов:

$x + $\frac{8x - 45}{x - 7}$ + $\frac{x ^2 + 15x - 132}{x ^2 - 16x + 63}$ \leqslant1 = сильно$ $x + $\frac{8x - 45}{x - 7}$ + $\frac{31x - 195}{( x - 7 ) ( x - 9 )}$ \leqslant0 = сильно$

$ = сильно $\frac{x ( x - 7 ) ( x - 9 ) + 8x ^2 - 86x + 210}{( x - 7 ) ( x - 9 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ( x - 7 ) ( x - 9 ) + ( x - 7 ) ( 8x - 30 )}{( x - 7 ) ( x - 9 )}$ меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно $\frac{x ( x - 7 ) ( x - 9 ) + 8x ^2 - 86x + 210}{( x - 7 ) ( x - 9 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ( x - 7 ) ( x - 9 ) + ( x - 7 ) ( 8x - 30 )}{( x - 7 ) ( x - 9 )}$ меньше или = 0 = сильно$
[рис.]

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{( x - 6 ) ( x + 5 )}{x - 9}$ меньше или = 0 \\[6pt] новая строка x не = 7 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше или = - 5, новая строка 6 меньше или = x меньше 7, новая строка 7 меньше x меньше 9. \end{array} \right.$

Ответ: $( - бесконечность ; - 5 ] \cup [ 6;7 ) \cup ( 7;9 )$