Преобразуем неравенство:

$\frac{x - 3}{x - 1} + $\frac{x ^2 - x - 20}{x ^2 - 5x}$ \geqslant0 = сильно $\frac{x - 3}{x - 1}$ + $\frac{( x + 4 ) ( x - 5 )}{x ( x - 5 )}$ \geqslant0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 3}{x - 1}$ + $\frac{x + 4}{x}$ \geqslant0 \\[6pt] x не = 5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\sqrt{2}$ ) ( x - $\sqrt{2}$ )}{x ( x - 1 )} \geqslant0 \\[6pt] x не = 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} x\leqslant - $\sqrt{2}$ ,0 меньше x меньше 1, $\sqrt{2}$ меньше или = x меньше 5,x больше 5. \end{array} \right.$

Ответ: $( - бесконечность ; - $\sqrt{2}$ ] \cup ( 0;1 ) \cup [ $\sqrt{2}$ ;5 ) \cup ( 5; бесконечность )$