Решите неравенство $\log_{9} ( x - 7 ) ^2 \cdot \log_{левая} круглая скобка 81 ) ( x - 3 ) в степени 4 + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем неравенство:
$\log_{9} ( x - 7 ) ^2 \cdot \log_{левая} круглая скобка 81 ) ( x - 3 ) в степени 4 + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно 2 \log_{9} |x - 7| \cdot 4 \log_{левая} круглая скобка 81 ) |x - 3| + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно$ $\log_{9} ( x - 7 ) ^2 \cdot \log_{левая} круглая скобка 81 ) ( x - 3 ) в степени 4 + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно$
$ = сильно 2 \log_{9} |x - 7| \cdot 4 \log_{левая} круглая скобка 81 ) |x - 3| + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно$
$ = сильно \log_{3} |x - 7| \cdot \log_{3} |x - 3| + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3$
При $3 меньше или = x\leqslant7$ неравенство не определено. Рассмотрим оставшиеся значения переменной.
При $x больше 7$ получаем:
$\log_{3} ( x - 7 ) \cdot \log_{3} ( x - 3 ) + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно$
$ = сильно \log_{3} ( x - 7 ) \cdot \log_{3} ( x - 3 ) + 3 \log_{3} ( x - 3 ) - \log_{3} ( x - 7 ) больше или = 3 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} ( x - 7 ) + 3 ) ( \log_{3} ( x - 3 ) - 1 ) \geqslant0 \undersetx больше 7\mathop = сильно \log_{3} ( x - 7 ) + 3\geqslant0 = сильно x - 7\geqslant3 в степени ( - 3 ) = сильно x больше или = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27$ $ = сильно ( \log_{3} ( x - 7 ) + 3 ) ( \log_{3} ( x - 3 ) - 1 ) \geqslant0 \undersetx больше 7\mathop = сильно$
$\undersetx больше 7\mathop = сильно \log_{3} ( x - 7 ) + 3\geqslant0 = сильно x - 7\geqslant3 в степени ( - 3 ) = сильно x больше или = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27$
При $x меньше 3$ получаем:
$\log_{3} ( 7 - x ) \cdot \log_{3} ( 3 - x ) + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно$
$ = сильно \log_{3} ( 7 - x ) \cdot \log_{3} ( 3 - x ) + 3 \log_{3} ( 3 - x ) - \log_{3} ( 7 - x ) больше или = 3 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} ( 7 - x ) + 3 ) ( \log_{3} ( 3 - x ) - 1 ) \geqslant0 \undersetx меньше 3\mathop = сильно \log_{3} ( 3 - x ) - 1\geqslant0 = сильно 3 - x\geqslant3 = сильно x\leqslant0$ $ = сильно ( \log_{3} ( 7 - x ) + 3 ) ( \log_{3} ( 3 - x ) - 1 ) \geqslant0 \undersetx меньше 3\mathop = сильно$
$\undersetx меньше 3\mathop = сильно \log_{3} ( 3 - x ) - 1\geqslant0 = сильно 3 - x\geqslant3 = сильно x\leqslant0$
Ответ: $( - бесконечность ; 0 ] \cup [ целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27 ; + бесконечность )$
$\log_{9} ( x - 7 ) ^2 \cdot \log_{левая} круглая скобка 81 ) ( x - 3 ) в степени 4 + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно 2 \log_{9} |x - 7| \cdot 4 \log_{левая} круглая скобка 81 ) |x - 3| + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно$ $\log_{9} ( x - 7 ) ^2 \cdot \log_{левая} круглая скобка 81 ) ( x - 3 ) в степени 4 + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно$
$ = сильно 2 \log_{9} |x - 7| \cdot 4 \log_{левая} круглая скобка 81 ) |x - 3| + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно$
$ = сильно \log_{3} |x - 7| \cdot \log_{3} |x - 3| + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3$
При $3 меньше или = x\leqslant7$ неравенство не определено. Рассмотрим оставшиеся значения переменной.
При $x больше 7$ получаем:
$\log_{3} ( x - 7 ) \cdot \log_{3} ( x - 3 ) + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно$
$ = сильно \log_{3} ( x - 7 ) \cdot \log_{3} ( x - 3 ) + 3 \log_{3} ( x - 3 ) - \log_{3} ( x - 7 ) больше или = 3 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} ( x - 7 ) + 3 ) ( \log_{3} ( x - 3 ) - 1 ) \geqslant0 \undersetx больше 7\mathop = сильно \log_{3} ( x - 7 ) + 3\geqslant0 = сильно x - 7\geqslant3 в степени ( - 3 ) = сильно x больше или = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27$ $ = сильно ( \log_{3} ( x - 7 ) + 3 ) ( \log_{3} ( x - 3 ) - 1 ) \geqslant0 \undersetx больше 7\mathop = сильно$
$\undersetx больше 7\mathop = сильно \log_{3} ( x - 7 ) + 3\geqslant0 = сильно x - 7\geqslant3 в степени ( - 3 ) = сильно x больше или = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27$
При $x меньше 3$ получаем:
$\log_{3} ( 7 - x ) \cdot \log_{3} ( 3 - x ) + \log_{3} $\frac{( x - 3 ) ^3}{x - 7}$ больше или = 3 = сильно$
$ = сильно \log_{3} ( 7 - x ) \cdot \log_{3} ( 3 - x ) + 3 \log_{3} ( 3 - x ) - \log_{3} ( 7 - x ) больше или = 3 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} ( 7 - x ) + 3 ) ( \log_{3} ( 3 - x ) - 1 ) \geqslant0 \undersetx меньше 3\mathop = сильно \log_{3} ( 3 - x ) - 1\geqslant0 = сильно 3 - x\geqslant3 = сильно x\leqslant0$ $ = сильно ( \log_{3} ( 7 - x ) + 3 ) ( \log_{3} ( 3 - x ) - 1 ) \geqslant0 \undersetx меньше 3\mathop = сильно$
$\undersetx меньше 3\mathop = сильно \log_{3} ( 3 - x ) - 1\geqslant0 = сильно 3 - x\geqslant3 = сильно x\leqslant0$
Ответ: $( - бесконечность ; 0 ] \cup [ целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27 ; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67035 • Задание №12
Найдите точку максимума функции $y=x в кубе плюс 2x в квадрате плюс x плюс 3$...
ID 70983 • Задание №18
Найти все значения х, при каждом из которых неравенство
$левая круглая скобка 2 минус a правая круглая скобка...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...