Воспользуемся свойствами \log ов:

$( 2x + 1 ) \log_{5} 10 + \log_{5} ( 4 в степени x - \frac{1}{} 10 ) \leqslant2x - 1 = сильно \log_{5} ( 10 в степени ( 2x + 1 ) \cdot ( 4 в степени x - $\frac{1}{10}$ ) ) меньше или = \log_{5} 5 в степени ( 2x - 1 ) = сильно$ $( 2x + 1 ) \log_{5} 10 + \log_{5} ( 4 в степени x - \frac{1}{} 10 ) \leqslant2x - 1 = сильно$
$ = сильно \log_{5} ( 10 в степени ( 2x + 1 ) \cdot ( 4 в степени x - $\frac{1}{10}$ ) ) меньше или = \log_{5} 5 в степени ( 2x - 1 ) = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 4 в степени x - $\frac{1}{10}$ больше 0 \\[6pt] новая строка 10 в степени ( 2x + 1 ) \cdot ( 4 в степени x - $\frac{1}{10}$ ) меньше или = 5 в степени ( 2x - 1 ) . \end{cases}$$$

Решим второе неравенство полученной системы:

$10 \cdot 10 в степени ( 2x ) \cdot ( 4 в степени x - $\frac{1}{10}$ ) меньше или = $\frac{5 в степени ( 2x )}{5}$ = сильно 4 в степени x ( 4 в степени x - $\frac{1}{10}$ ) меньше или = \frac{1}{50}$

Пусть $4 в степени x =y$ тогда имеем:

$y ^2 - $\frac{1}{10}$ y - $\frac{1}{50}$ меньше или = 0 = сильно - $\frac{1}{10}$ меньше или = y меньше или = \frac{1}{5}$

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

$\frac{1}{10} меньше 4 в степени x меньше или = $\frac{1}{5}$ = сильно - \log_{4} 10 меньше x меньше или = - \log_{4} 5$

Ответ: $( - \log_{4} 10; - \log_{4} 5 ]$